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  • Théorème des zéros isolés

    Formulaire de report


    START
    Théorème
    Principe de prolongement analytique, Théorème des zéros isolés Hypothèses:
    • \(\Omega\subset{\Bbb C}\) est un Ouvert
      Ensemble connexe|connexe
    • \(f:\Omega\to{\Bbb C}\) est analytique

    Résultats:
    • les trois propositions suivantes sont équivalentes :
    •     
    • \(f\equiv0\) sur \(\Omega\)
    •     
    • \(f^{-1}(0)\) possède un Point d'accumulation dans \(\Omega\)
    •     
    • \(\exists a\in\Omega,\forall n\in{\Bbb N},f^{(n)}(a)=0\)

    Equivalence?:
    Résumé: Permet de caractériser les fonctions \(\equiv0\) si elles sont holomorphes.
    Permet de garantir l'unicité d'un prolongement holomorphe d'une fonction holomorphe.
    END